1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 10/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 10/(s + 4)K = 3
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + s³ + s² − 4s + 15. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + s³ + s² − 4s + 15
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama funciona con K = 80 y L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 80
m =
5.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −0,5
K =
Soluciones
- 1. p = −34
- 2. N = 2
- 3. ω = 8,944 rad/s
- 4. m = 3
- 5. ω = 4,472 rad/s
- 6. K = 35,63
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