Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 28, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −4.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.