Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+261s(s + 10)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 26/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 26/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+291s(s + 10)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 29/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Media
R(s)+K = 48,751s(s + 3)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 48,75 y L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 48,75
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −8, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.

L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −0,5
K =

Soluciones

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 12
  4. 4. m = 8
  5. 5. sb = −4,686
  6. 6. K = 7,125

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