1.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 4s² + 4s + 24, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = 3s³ + 4s² + 4s + 24
b1 =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 50/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
La planta G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.Media
La planta G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 25)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 10)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,5.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =
Soluciones
- 1. b1 = −14
- 2. ωd = 5 rad/s
- 3. Kmin = 5
- 4. Kmin = 1,5
- 5. θd = 14,04 °
- 6. K = 100
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