Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 2C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −12.

G(s) = 5/(s + 2)p = −12
K =
2.Fácil
s³1−1s²2−30s¹?s⁰?

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 2s² − s − 30 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Q(s) = s³ + 2s² − s − 30
N =
3.Media
R(s)+K = 1301s(s + 5)(s + 8)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 130 y L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 130
m =
4.Media
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4))
si =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −0,5
K =

Soluciones

  1. 1. K = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 1440
  5. 5. si = −9,464
  6. 6. K = 26,13

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