1.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 6s² + 10s + 15, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = 2s³ + 6s² + 10s + 15
b1 =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + s + 12. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + s + 12
N =
3.Media
La planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −0,5
K =
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5))
sb =
Soluciones
- 1. b1 = 5
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 0,4
- 4. Kmax = 6
- 5. K = 1,875
- 6. sb = −2,929
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