1.Fácil
Se aplica un escalón de tamaño 1 a un lazo con realimentación unitaria con G(s) = 4/((s + 4)(s + 5)). Halla el error en régimen permanente ess.
G(s) = 4/((s + 4)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
Hoja de ejercicios de Error en régimen permanente y control PID con soluciones
2.Fácil
Un controlador proporcional K = 5 controla la planta G(s) = 10/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Se aplica un escalón de tamaño 2. Halla el valor final de la salida y(∞).
G(s) = 10/(s + 1)K = 5r = 2
y(∞) =
3.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Halla la ganancia K que da un error en régimen permanente del 2 % para una entrada en escalón.
G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 2 %
K =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) debe seguir la rampa r(t) = 2t con un error en régimen permanente de 0,01. Halla la ganancia K.
G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 2tess = 0,01
K =
5.Difícil
Un controlador PI C(s) = Kp + Ki/s controla la planta G(s) = 4/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. El lazo cerrado debe tener ωₙ = 4 rad/s y ζ = 0,8. Halla la ganancia proporcional Kp.
G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,8
Kp =
6.Difícil
Un controlador proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s(s + 2)) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que da al lazo cerrado un coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,8.
G(s) = 5/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
Soluciones
- 1. ess = 0,8333
- 2. y(∞) = 1,961
- 3. K = 980
- 4. K = 1000
- 5. Kp = 1,35
- 6. K = 0,3125
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