1.Fácil
Se aplica un escalón de tamaño 2 a un lazo con realimentación unitaria con G(s) = 2/((s + 1)(s + 2)). Halla el error en régimen permanente ess.
G(s) = 2/((s + 1)(s + 2))r(t) = 2·u(t)
ess =
Hoja de ejercicios de Error en régimen permanente y control PID con soluciones
2.Fácil
Un controlador proporcional K = 20 controla la planta G(s) = 10/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Se aplica un escalón de tamaño 5. Halla el valor final de la salida y(∞).
G(s) = 10/(s + 2)K = 20r = 5
y(∞) =
3.Media
Se aplica la entrada parabólica r(t) = 10·t²/2 a un lazo con realimentación unitaria con G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 1)). Halla el error en régimen permanente ess.
G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 1))r(t) = 10·t²/2
ess =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Halla la ganancia K que da un error en régimen permanente del 2 % para una entrada en escalón.
G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 2 %
K =
5.Difícil
Un controlador proporcional K = 25 controla la planta G(s) = 10/(s(s + 8)) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el tiempo de establecimiento al 2 % ts de la respuesta al escalón, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).
G(s) = 10/(s(s + 8))K = 25
ts = s
6.Difícil
Un controlador PD C(s) = 20 + Kd·s controla la planta G(s) = 5/(s(s + 3)) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia derivativa Kd que da al lazo cerrado un coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,6.
G(s) = 5/(s(s + 3))Kp = 20ζ = 0,6
Kd = s
Soluciones
- 1. ess = 1
- 2. y(∞) = 4,95
- 3. ess = 0,25
- 4. K = 196
- 5. ts = 1 s
- 6. Kd = 1,8 s
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