Hoja de ejercicios de Error en régimen permanente y control PID con soluciones

El controlador C(s) = 5 controla la planta G(s) = 1/(s(s + 2)) en un lazo con realimentación unitaria. ¿Cuál es el tipo N del sistema del lazo?

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto G(s) = 20(s + 2)/((s + 1)(s + 2)). Halla la constante de error de posición K_p.

Un lazo con realimentación unitaria tiene G(s) = K/((s + 1)(s + 10)). Halla la ganancia K que da un error en régimen permanente del 4 % para una entrada en escalón.

Se aplica la entrada parabólica r(t) = 0,5·t²/2 a un lazo con realimentación unitaria con G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 10)). Halla el error en régimen permanente e_ss.

Un controlador proporcional K = 2 controla la planta G(s) = 4/(s(s + 4)) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el tiempo de establecimiento al 2 % t_s de la respuesta al escalón, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

Un controlador PI C(s) = K_p + K_i/s controla la planta G(s) = 2/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. El lazo cerrado debe tener ωₙ = 6 rad/s y ζ = 1. Halla la ganancia integral K_i.