Hoja de ejercicios de Error en régimen permanente y control PID con soluciones

Hoja de ejercicios de Error en régimen permanente y control PID gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
r(t) = 1+10(s + 5)(s + 10)C(s)−

Se aplica un escalón de tamaño 1 a un lazo con realimentación unitaria con G(s) = 10/((s + 5)(s + 10)). Halla el error en régimen permanente ess.

G(s) = 10/((s + 5)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Fácil
r(t) = 2+K = 51s + 1y(t)−

Un controlador proporcional K = 5 controla la planta G(s) = 1/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Se aplica un escalón de tamaño 2. Halla el valor final de la salida y(∞).

G(s) = 1/(s + 1)K = 5r = 2
y(∞) =
3.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) debe seguir la rampa r(t) = 2t con un error en régimen permanente de 0,02. Halla la ganancia K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 2tess = 0,02
K =
4.Media
r(t) = 2 + 0,5t+20(s + 1)s(s + 1)C(s)−

Se aplica la entrada r(t) = 2 + 0,5t (un escalón más una rampa) a un lazo con realimentación unitaria con G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 1)). Halla el error en régimen permanente ess.

G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 1))r(t) = 2 + 0,5t
ess =
5.Difícil
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 1C(s)−

Un controlador PI C(s) = Kp + Ki/s controla la planta G(s) = 5/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. El lazo cerrado debe tener ωₙ = 5 rad/s y ζ = 1. Halla la ganancia proporcional Kp.

G(s) = 5/(s + 1)ωₙ = 5 rad/sζ = 1
Kp =
6.Difícil
R(s)+20 + Kd​s1s(s + 2)C(s)−

Un controlador PD C(s) = 20 + Kd·s controla la planta G(s) = 1/(s(s + 2)) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia derivativa Kd que da al lazo cerrado un coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,6.

G(s) = 1/(s(s + 2))Kp = 20ζ = 0,6
Kd = s

Soluciones

  1. 1. ess = 0,8333
  2. 2. y(∞) = 1,667
  3. 3. K = 400
  4. 4. ess = 0,025
  5. 5. Kp = 1,8
  6. 6. Kd = 3,367 s

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