Hoja de ejercicios de Error en régimen permanente y control PID con soluciones

Un controlador proporcional K = 5 controla la planta G(s) = 2/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Se aplica un escalón de tamaño 10. Halla el valor final de la salida y(∞).

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto G(s) = 5(s + 1)/((s + 5)(s + 10)). Halla la constante de error de posición K_p.

Un proceso G(s) = 1/(0,5s + 1) se controla con una ganancia proporcional K = 20 en un lazo con realimentación unitaria. Halla el error en régimen permanente e_ss ante un escalón, como porcentaje del tamaño del escalón.

Un lazo con realimentación unitaria tiene G(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Halla la ganancia K que da un error en régimen permanente del 4 % para una entrada en escalón.

Un controlador PD C(s) = 20 + K_d·s controla la planta G(s) = 4/(s(s + 3)) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia derivativa K_d que da al lazo cerrado un coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,8.

Un controlador proporcional K = 40 controla la planta G(s) = 1/(s(s + 10)) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el tiempo de establecimiento al 2 % t_s de la respuesta al escalón, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).