Hoja de ejercicios de Respuesta al escalón con soluciones

Se aplica un escalón a un proceso de primer orden en t = 0. La salida empieza en 0 y se estabiliza en 10. En t = 2 s marca 9. Halla la constante de tiempo τ.

Un sistema de primer orden G(s) = 2,5/(0,8s + 1) recibe una entrada escalón de tamaño 2 en t = 0, partiendo del reposo. ¿Cuánto tarda la salida en alcanzar el 75 % de su valor final? Halla t.

Un sistema tiene la función de transferencia G(s) = 84/(s² + 14s + 84) y recibe una entrada escalón unitario. Los polos son s = σ ± jω_d. Halla la parte real σ.

Un sistema tiene la función de transferencia G(s) = 6/(s² + 5s + 12) y recibe una entrada escalón unitario. Halla el tiempo de establecimiento al 2 % t_s de la respuesta al escalón, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

Un lazo de realimentación negativa unitaria tiene G(s) = K/(s(s + 20)). Halla la ganancia K que da una respuesta al escalón con un sobreimpulso del 20 %.

Una masa m = 5 kg cuelga de un resorte k = 1000 N/m con un amortiguador viscoso c = 28 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). En reposo, en equilibrio, se aplica de repente una fuerza constante F = 100 N. Halla el instante t_p en el que el desplazamiento es máximo.