Hoja de ejercicios de Respuesta al escalón con soluciones

Se aplica un escalón a un proceso de primer orden en t = 0. La salida empieza en 0 y se estabiliza en 4. En t = 3 s marca 2,8. Halla la constante de tiempo τ.

Un sistema de primer orden G(s) = 5/(s + 5) recibe una entrada escalón de tamaño 20 en t = 0, partiendo del reposo. Halla el valor final y(∞) de la salida.

Un sistema tiene la función de transferencia G(s) = 172/(s² + 8s + 86) y recibe una entrada escalón unitario. Halla el tiempo de pico t_p de la respuesta al escalón.

Un sistema tiene la función de transferencia G(s) = 177/(s² + 9s + 59) y recibe una entrada escalón unitario. Halla el tiempo de establecimiento al 2 % t_s de la respuesta al escalón, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

Una masa m = 10 kg cuelga de un resorte k = 100 N/m con un amortiguador viscoso c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). En reposo, en equilibrio, se aplica de repente una fuerza constante F = 10 N. Halla el instante t_p en el que el desplazamiento es máximo.

Un circuito RLC serie con R = 27 Ω, L = 50 mH y C = 100 µF se conecta a un escalón de 5 V en t = 0. El condensador está descargado y no circula corriente antes del escalón. Halla la frecuencia natural no amortiguada ω_n en rad/s.