Hoja de ejercicios de Vectores: producto escalar y vectorial con soluciones

Dos fuerzas actúan en un punto del plano xy: F₁ = 110 N a 130° y F₂ = 20 N a 40°, ambos ángulos medidos en sentido antihorario desde el eje x positivo. Halla la dirección φ de su resultante, medida en sentido antihorario desde el eje x positivo (entre 0° y 360°).

Halla la componente x û_x del vector unitario û que apunta en la dirección de a = (−2, −5, −6).

Halla el ángulo θ entre los vectores a = (−5, 2, 0) y b = (3, −4, −5), en grados.

Halla el valor de k para el que los vectores a = (3, −6, −4) y b = (k, −6, 0) son perpendiculares.

Una fuerza F = (60, −60, 30) N actúa en el punto A(3, −2, −4). Las coordenadas están en metros. Halla la componente y M_y del momento de la fuerza respecto a el origen O(0, 0, 0).

Halla el área A del triángulo de vértices A(−1, −4, −4), B(1, −1, 4) y C(4, 3, 2). Las coordenadas están en metros.