Hoja de ejercicios de Vectores: producto escalar y vectorial con soluciones

Dos fuerzas actúan en un punto del plano xy: F₁ = 200 N a 90° y F₂ = 200 N a 225°, ambos ángulos medidos en sentido antihorario desde el eje x positivo. Halla la dirección φ de su resultante, medida en sentido antihorario desde el eje x positivo (entre 0° y 360°).

Halla el módulo |a| del vector a = (8, 3, −7).

Halla la proyección escalar comp_b a de a = (0, 7, 2) sobre b = (−1, 3, 6), es decir, la componente de a en la dirección de b.

Halla el valor de k para el que los vectores a = (−1, −1, −5) y b = (6, k, −4) son perpendiculares.

Halla el área A del triángulo de vértices A(−2, 0, 0), B(2, 1, 4) y C(4, 3, 3). Las coordenadas están en metros.

Halla el volumen V del paralelepípedo cuyas aristas desde un vértice son a = (−4, 2, −5), b = (2, 2, −2) y c = (2, 4, 0).