Hoja de ejercicios de Vectores: producto escalar y vectorial con soluciones

Dos fuerzas actúan en un punto del plano xy: F₁ = 90 N a 75° y F₂ = 90 N a 350°, ambos ángulos medidos en sentido antihorario desde el eje x positivo. Halla la dirección φ de su resultante, medida en sentido antihorario desde el eje x positivo (entre 0° y 360°).

Halla el módulo |a| del vector a = (−12, 6).

Halla la proyección escalar comp_b a de a = (−7, −7, 3) sobre b = (−3, 6, 1), es decir, la componente de a en la dirección de b.

Halla el ángulo θ entre los vectores a = (−3, 3, −6) y b = (−5, 3, −2), en grados.

Halla el volumen V del paralelepípedo cuyas aristas desde un vértice son a = (1, −4, 0), b = (0, −5, 1) y c = (0, 2, −5).

Una fuerza F = (20, 0, 40) N actúa en el punto A(3, 0, −2). Las coordenadas están en metros. Halla la componente y M_y del momento de la fuerza respecto a el punto O(−2, 2, −3).