Hoja de ejercicios de Vectores: producto escalar y vectorial con soluciones

Dos fuerzas actúan en un punto del plano xy: F₁ = 190 N a 0° y F₂ = 80 N a 325°, ambos ángulos medidos en sentido antihorario desde el eje x positivo. Halla la dirección φ de su resultante, medida en sentido antihorario desde el eje x positivo (entre 0° y 360°).

Halla la componente x û_x del vector unitario û que apunta en la dirección de a = (4, 7, −6).

Halla el valor de k para el que los vectores a = (6, −4, 1) y b = (k, 3, 1) son perpendiculares.

Una fuerza constante F = (−10, −5, −20) N actúa sobre un objeto mientras este se mueve en línea recta del punto A(−2, 5, −1) al punto B(2, 3, 3). Las coordenadas están en metros. Halla el trabajo W realizado por la fuerza.

Halla el volumen V del paralelepípedo cuyas aristas desde un vértice son a = (1, −5, −2), b = (4, −2, 2) y c = (4, 0, −3).

Halla el área A del triángulo de vértices A(1, 4, 2), B(0, −1, 2) y C(3, 0, −3). Las coordenadas están en metros.