Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Une étude cas-témoins compare 280 patients atteints d’une maladie (cas) et 70 personnes qui n’en sont pas atteintes (témoins). Le tableau indique combien, dans chaque groupe, ont été exposés à un facteur de risque. Trouvez l’odds ratio OR de l’exposition. Arrondissez à deux décimales.
a = 177b = 21c = 103d = 49
OR =
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Sans le médicament, 6 % des patients présentent un certain effet indésirable au cours d’une année. Le médicament augmente ce risque avec un risque relatif RR = 1,26. Trouvez le nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif NNH : combien de patients doivent prendre le médicament pendant un an pour qu’un patient de plus présente l’effet indésirable ? Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
témoin 6%RR = 1,26
NNH =
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 55, 48, 27, 24, 47, 15.
n = 6
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Une grandeur suit une loi normale de moyenne 500 et d'écart-type 75. Quelle proportion P des valeurs est supérieure à 440 ?
μ = 500σ = 75x = 440
P =
5.Intervalles de confianceMoyen
Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 37 et un écart-type s = 12. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 10x̄ = 37s = 1290%t(9) = 1,833
borne supérieure =
6.Intervalles de confianceDifficile
L’écart-type de la population est 15. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?
σ = 15E = 1,595%
n =
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 6,39 et l’écart-type des différences 9,6. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
n = 13d̄ = 6,39sd = 9,6
t =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 9. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: OR = 4,01
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Cote d’exposition
cas: 177/103 = 1,718
témoins: 21/49 = 0,4286
Odds ratio
OR = (177·49)/(21·103) = 4,01
Réponse
OR = 4,01
OR supérieur à 1 : l’exposition est plus fréquente chez les cas.
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNH = 65
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Risque avec le médicament
0,06·1,26 = 0,0756
Augmentation absolue du risque
ARI = 0,0756 − 0,06 = 0,0156
Nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif (NNH)
NNH = 1/0,0156 = 64,1 → 65
Réponse
NNH = 65
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 16,07
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = −0,8
Table de la loi normale
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Réponse
P = 0,7881
5.Intervalles de confiance
Réponse: borne supérieure = 43,96
Intervalle de confiance pour une moyenne : x̄ ± marge d’erreur. Si l’écart-type σ de la population est connu, la marge vaut z·σ/√n ; si l’on ne dispose que de l’écart-type de l’échantillon s, utilisez t à n − 1 degrés de liberté : t·s/√n. Valeurs critiques : z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Pour obtenir une marge E ou moins, il faut n ≥ (z·σ/E)², arrondi à l’entier supérieur.
Valeur critique
df = n − 1 = 9, t = 1,833
Marge d'erreur
E = 1,833·12/√10 = 6,956
Intervalle
37 ± 6,956 → [30,04, 43,96]
Réponse
borne supérieure = 43,96
6.Intervalles de confiance
Réponse: n = 385
Intervalle de confiance pour une moyenne : x̄ ± marge d’erreur. Si l’écart-type σ de la population est connu, la marge vaut z·σ/√n ; si l’on ne dispose que de l’écart-type de l’échantillon s, utilisez t à n − 1 degrés de liberté : t·s/√n. Valeurs critiques : z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Pour obtenir une marge E ou moins, il faut n ≥ (z·σ/E)², arrondi à l’entier supérieur.
Résoudre pour n
n = (1,96·15/1,5)² = 384,2
Arrondir vers le haut
Une taille d’échantillon est un nombre entier, et arrondir vers le bas rendrait la marge trop grande.
n = 385
Réponse
n = 385
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: t = 2,4
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erreur type de la différence moyenne
SE = 9,6/√13 = 2,663
Statistique de test
t = 6,39/2,663 = 2,4
Réponse
t = 2,4
Avec df = 12, la valeur critique bilatérale à 5 % vaut 2,179 ; |t| est plus grand, donc H₀ est rejetée.
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: n = 43
Taille d’échantillon pour un test : pour détecter un vrai décalage δ avec une puissance 1 − β dans un test z unilatéral au seuil α, l’erreur type doit vérifier δ = (z_α + z_β)·σ/√n, donc n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arrondi à l’entier supérieur.