Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un nouveau test a été comparé à la méthode de référence dans une étude (voir le tableau 2 × 2). Trouvez le rapport de vraisemblance positif LR+. Arrondissez à deux décimales.
a = 204b = 23c = 136d = 187
LR+ =
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un patient a une probabilité pré-test de 5 % pour une maladie. Un test de sensibilité 62 % et de spécificité 76 % donne un résultat négative. Trouvez la probabilité post-test p′ de la maladie sous forme de pourcentage. Arrondissez à une décimale.
pré-test 5%Se = 62%Sp = 76%négative
p′ = %
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 22, 31, 42, 15, 54.
n = 5
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Les notes d'un examen suivent une loi normale de moyenne 70 et d'écart-type 5. Trouve le score z z d'une note de 76,25.
μ = 70σ = 5x = 76,25
z =
5.Intervalles de confianceMoyen
On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 9,6 et un écart-type de 3,1. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.
n = 12d̄ = 9,6sd = 3,199%t(11) = 3,106
E = mmHg
6.Intervalles de confianceDifficile
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 45,5 kg, écart-type 4 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 56 kg, écart-type 2 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 14 étudiants, note moyenne 58,5, écart-type 3. Groupe 2 : 12 étudiants, note moyenne 60,7, écart-type 2,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
n₁ = 14x̄₁ = 58,5s₁ = 3n₂ = 12x̄₂ = 60,7s₂ = 2,5
t =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Dans un essai, 60 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 108 sur 300 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 150x₂ = 108n₂ = 300
z =
3Solutions
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: LR+ = 5,48
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Sensibilité et spécificité
Se = 204/340 = 0,6
Sp = 187/210 = 0,8905
Rapport de vraisemblance positif
LR+ = 0,6/(1 − 0,8905) = 5,478 ≈ 5,48
Réponse
LR+ = 5,48
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: p′ = 2,6 %
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Rapport de vraisemblance
LR− = (1 − 0,62)/0,76 = 0,5
Cote pré-test
0,05/(1 − 0,05) = 0,05263
Cote post-test
0,05263·0,5 = 0,02632
Probabilité post-test
p′ = 0,02632/(1 + 0,02632) = 0,02564 ≈ 2,6%
Réponse
p′ = 2,6%
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 15,58
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = (76,25 − 70)/5 = 1,25
Réponse
z = 1,25
5.Intervalles de confiance
Réponse: E = 2,78 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valeur critique
df = 11, t = 3,106
Marge d'erreur
E = 3,106·3,1/√12 = 2,78
Réponse
E = 2,78 mmHg
6.Intervalles de confiance
Réponse: borne inférieure = −16,29 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Écart-type commun
sp² = (5·4² + 5·2²)/10 = 10
sp = 3,162
Marge d'erreur
E = 3,169·3,162·√(1/6 + 1/6) = 5,786
Intervalle
−10,5 ± 5,786 → [−16,29, −4,714]
Réponse
borne inférieure = −16,29 kg
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: t = −2,01
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Variance commune
sp² = (13·3² + 11·2,5²)/24 = 7,74
sp = 2,782
Erreur type
SE = 2,782·√(1/14 + 1/12) = 1,094
Statistique de test
t = (58,5 − 60,7)/1,094 = −2,01
Réponse
t = −2,01
Avec df = 24, la valeur critique bilatérale à 5 % vaut 2,064 ; |t| est plus petit, donc H₀ n’est pas rejetée.
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: z = 0,827
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proportions des échantillons
p̂₁ = 60/150 = 0,4
p̂₂ = 108/300 = 0,36
p̂ = 168/450 = 0,3733
Erreur type sous H₀
SE = √(0,3733·0,6267·(1/150 + 1/300)) = 0,04837
Statistique de test
z = (0,4 − 0,36)/0,04837 = 0,827
Réponse
z = 0,827
|z| < 1,96, donc H₀ n’est pas rejetée au seuil de 5 % (bilatéral).