Conduction thermique
- Loi de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Résistance de conduction
- R = L/(kA)
- Résistance de convection
- R = 1/(hA)
- Résistances en série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Coefficient U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferts thermiques : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Échangeurs de chaleur (DTLM)
- Puissance échangée
- Q = U·A·ΔTlm
- Différence de température logarithmique moyenne (DTLM)
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilan d’un fluide
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercices
1.Conduction thermiqueMoyen
Un mur est composé de 100 mm de béton et de 25 mm de bois, avec une surface de 15 m². Les faces extérieures sont à 16 °C et -11 °C. Trouvez le flux de chaleur Q̇ à travers le mur.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Conduction thermiqueDifficile
Un mur de 250 mm de plaque de plâtre et 75 mm de béton sépare une pièce à 22 °C de l’air extérieur à -10 °C. Les coefficients de convection valent 7,7 W/(m²·K) à l’intérieur et 20 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 10 m². Trouvez le coefficient de transmission thermique global U du mur.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen
Dans un condenseur, de la vapeur se condense à une température constante de 140 °C à l’extérieur des tubes. L’eau de refroidissement (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circule dans les tubes et se réchauffe de 15 à 60 °C. Le coefficient global d’échange vaut 2000 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.
Ts = 140 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 60 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile
Dans un échangeur de chaleur à contre-courant, les deux fluides ont le même débit de capacité thermique, ṁ·cp = 1,5 kW/K. Le fluide chaud entre à 85 °C et le fluide froid à 20 °C. L’échangeur a A = 3 m² et U = 300 W/(m²·K). Trouvez la température de sortie du fluide chaud Th,out.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 85 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Solutions
1.Conduction thermique
Réponse: Q̇ = 1854 W
Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.
Résistances des couches
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Flux de chaleur
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,01457 = 1854 W
Réponse
Q̇ = 1854 W
2.Conduction thermique
Réponse: U = 0,5868 W/(m²·K)
Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.
Résistances en série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,1704 K/W
Coefficient global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,1704) = 0,5868 W/(m²·K)
Réponse
U = 0,5868 W/(m²·K)
3.Échangeurs de chaleur (DTLM)
Réponse: A = 0,9327 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Puissance thermique côté eau
Q̇ = 1·4,18·(60 − 15) = 188,1 kW
Écarts de température aux extrémités
ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 60 = 80 K
Écart de température moyen logarithmique
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 80)/ln(125/80) = 100,8 K
Surface
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 188100/(2000·100,8) = 0,9327 m²
Réponse
A = 0,9327 m²
4.Échangeurs de chaleur (DTLM)
Réponse: Th,out = 60,63 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Écart de température constant
La sortie froide se trouve face à l’entrée chaude : Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), donc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Bilan d’énergie égal à l’équation de transfert
1,5·(85 − Th,out) = 0,9·(Th,out − 20)
Th,out = (1,5·85 + 0,9·20)/(1,5 + 0,9) = 60,63 °C
Réponse
Th,out = 60,63 °C
Chaleur transférée : Q̇ = 36,56 kW ; le fluide froid sort à 44,38 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer