Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1350 kg/h · 20% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 30% sucreProduit25% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2500 kg/h · 16% sucreProduit P60% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C90 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C100 °Ceau · 10 °C70 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
450 g de N₂P = 150 kPaT = 70 °CV = ?

Quel volume V occupent 450 g de N₂ à 150 kPa et 70 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 450 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de N₂ passe de 250 kPa, 20 L, 25 °C à 600 kPa et 140 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

24 g de Al et 10 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Dans la réaction N2 + 3H2 → 2NH3, 10 g de N2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 10,33 g de NH3. Calcule le rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molréel: 10,33 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 350 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(20 − 25)/(25 − 30) = 350 kg/h

Réponse

ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1833 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2500·16/60 = 666,7 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2500 − 666,7 = 1833 kg/h

Réponse

W = 1833 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 135,6 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·2,1·(170 − 90) = 504 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 504/(1·4,18) = 135,6 °C

Réponse

tout = 135,6 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,4522 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·3,6·(170 − 100) = 126 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·60) = 0,4522 kg/s

Réponse

ṁc = 0,4522 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 305,6 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 450/28,01 = 16,07 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 16,07·8,314·343,1/150 = 305,6 L

Réponse

V = 305,6 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 11,55 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 413,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/600)·(413,1/298,1) = 11,55 L

Réponse

V2 = 11,55 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 12,54 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Réactif limitant

0,8895/2 = 0,4448, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2

Masse de produit

n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g

Réponse

m = 12,54 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 84,98 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g

Rendement

Y = 10,33/12,16·100 = 84,98%

Réponse

Y = 84,98%

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