Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 11000 kg/h · 30% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProduit20% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4400 kg/h · 20% NaOHProduit PP = ? · 40%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 130 °C60 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C140 °Ceau · 15 °C30 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
140 g de CH₄P = 300 kPaT = 30 °CV = ?

Quel volume V occupent 140 g de CH₄ à 300 kPa et 30 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 140 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 200 kPa, 10 L, 15 °C à 450 kPa et 130 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

30 g de Na et 64 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Dans la réaction Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 12 g de Fe2O3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 7,89 g de Fe. Calcule le rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molréel: 7,89 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 2000 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(30 − 20)/(20 − 15) = 2000 kg/h

Réponse

ṁ2 = 2000 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 2200 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4400·20/40 = 2200 kg/h

Réponse

P = 2200 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 117,2 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2,5·2,44·(130 − 60) = 427 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 427/(1·4,18) = 117,2 °C

Réponse

tout = 117,2 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 4,909 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(170 − 140) = 324 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·324 = 307,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,8/(4,18·15) = 4,909 kg/s

Réponse

ṁc = 4,909 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 73,33 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 140/16,04 = 8,728 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volume

V = nRT/P = 8,728·8,314·303,1/300 = 73,33 L

Réponse

V = 73,33 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 6,218 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 288,1 K, T2 = 403,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/450)·(403,1/288,1) = 6,218 L

Réponse

V2 = 6,218 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 76,26 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Réactif limitant

1,305/2 = 0,6525, 0,9027/1 = 0,9027 → Na

Masse de produit

n(NaCl) = 0,6525·2 = 1,305 mol
m = 1,305·58,44 = 76,26 g

Réponse

m = 76,26 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 94 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g

Rendement

Y = 7,89/8,394·100 = 94%

Réponse

Y = 94%

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