Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1250 kg/h · 20% selFlux 2ṁ₂ = ? · 45% selProduit30% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F900 kg/h · 11% sucreProduit P45% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 900 kg/hxF = 11 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 140 °C90 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C80 °Ceau · 25 °C75 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
500 g de N₂P = 100 kPaT = 25 °CV = ?

Quel volume V occupent 500 g de N₂ à 100 kPa et 25 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 500 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 400 kPa, 20 L, 30 °C à 250 kPa et 200 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 250 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

16 g de C3H8 et 16 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Dans la réaction C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 24 g de C3H8 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 50,3 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 50,3 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 166,7 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 30)/(30 − 45) = 166,7 kg/h

Réponse

ṁ2 = 166,7 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 680 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 900·11/45 = 220 kg/h

Bilan global

W = F − P = 900 − 220 = 680 kg/h

Réponse

W = 680 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 34,73 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,44·(140 − 90) = 61 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 61/(1,5·4,18) = 34,73 °C

Réponse

tout = 34,73 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 2,945 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·3,6·(170 − 80) = 648 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·648 = 615,6 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 615,6/(4,18·50) = 2,945 kg/s

Réponse

ṁc = 2,945 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 442,5 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 500/28,01 = 17,85 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 17,85·8,314·298,1/100 = 442,5 L

Réponse

V = 442,5 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 49,94 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 303,1 K, T2 = 473,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/250)·(473,1/303,1) = 49,94 L

Réponse

V2 = 49,94 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 7,208 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Réactif limitant

0,3628/1 = 0,3628, 0,5/5 = 0,1 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,1·4 = 0,4 mol
m = 0,4·18,02 = 7,208 g

Réponse

m = 7,208 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 70 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
m = 0,5442·3/1·44,01 = 71,85 g

Rendement

Y = 50,3/71,85·100 = 70%

Réponse

Y = 70%

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