Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1850 kg/h · 5% selFlux 2ṁ₂ = ? · 30% selProduit10% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 10 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2400 kg/h · 17% selProduit P65% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 150 °C60 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 120 °C80 °Ceau · 30 °C65 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
70 g de O₂V = 20 LT = 60 °CP = ?

Un réservoir de 20 L contient 70 g de O₂ à 60 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 70 gM = 32 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 850 kPaT = 0 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 850 kPa et 0 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 850 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

24 g de C3H8 et 24 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 10 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 20,84 g de NaCl. Calcule le rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 20,84 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 212,5 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(5 − 10)/(10 − 30) = 212,5 kg/h

Réponse

ṁ2 = 212,5 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1772 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2400·17/65 = 627,7 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2400 − 627,7 = 1772 kg/h

Réponse

W = 1772 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 44,38 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(150 − 60) = 162 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 162/(2·4,18) = 44,38 °C

Réponse

tout = 44,38 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,772 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·3,6·(120 − 80) = 288 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,2/(4,18·35) = 1,772 kg/s

Réponse

ṁc = 1,772 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 302,9 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 70/32 = 2,188 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Pression

P = nRT/V = 2,188·8,314·333,1/0,02 = 302,9 kPa

Réponse

P = 302,9 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 14,95 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Masse volumique

ρ = 850·39,95/(8,314·273,1) = 14,95 kg/m³

Réponse

ρ = 14,95 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 19,8 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Réactif limitant

0,5442/1 = 0,5442, 0,75/5 = 0,15 → O2

Masse de produit

n(CO2) = 0,15·3 = 0,45 mol
m = 0,45·44,01 = 19,8 g

Réponse

m = 19,8 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 81,98 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

Rendement

Y = 20,84/25,42·100 = 81,98%

Réponse

Y = 81,98%

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