Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 15 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Un réservoir de 5 L contient 260 g de He à 100 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
m = 260 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de CH₄ passe de 150 kPa, 20 L, 10 °C à 250 kPa et 150 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 250 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
6 g de Na et 8 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 6 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 2,16 g de CO2. Calcule le rendement Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 2,16 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 3900 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(45 − 15)/(15 − 10) = 3900 kg/h
Réponse
ṁ2 = 3900 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: W = 3625 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 5000·11/40 = 1375 kg/h
Bilan global
W = F − P = 5000 − 1375 = 3625 kg/h
Réponse
W = 3625 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 55,14 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 1·2,1·(140 − 110) = 63 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 63/(0,5·4,18) = 55,14 °C
Réponse
tout = 55,14 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 2,135 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 3·2,1·(140 − 90) = 315 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267,8/(4,18·30) = 2,135 kg/s
Réponse
ṁc = 2,135 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: P = 40301 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = m/M = 260/4,003 = 64,95 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Pression
P = nRT/V = 64,95·8,314·373,1/0,005 = 40301 kPa
Réponse
P = 40301 kPa
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 17,93 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 283,1 K, T2 = 423,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/250)·(423,1/283,1) = 17,93 L
Réponse
V2 = 17,93 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 13,19 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol
Réactif limitant
0,261/2 = 0,1305, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl2
Masse de produit
n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·58,44 = 13,19 g
Réponse
m = 13,19 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 81,87 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(CaCO3) = 6/100,09 = 0,05995 mol
m = 0,05995·1/1·44,01 = 2,638 g
Rendement
Y = 2,16/2,638·100 = 81,87%
Réponse
Y = 81,87%
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