Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1350 kg/h · 40% selFlux 2ṁ₂ = ? · 5% selProduit20% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4200 kg/h · 20% sucreProduit P30% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 140 °C90 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C80 °Ceau · 30 °C55 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
240 g de N₂P = 700 kPaT = 60 °CV = ?

Quel volume V occupent 240 g de N₂ à 700 kPa et 60 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 240 gM = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 350 kPa, 10 L, 10 °C à 450 kPa et 150 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

20 g de H2 et 16 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 6 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 26,98 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 26,98 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 466,7 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 20)/(20 − 5) = 466,7 kg/h

Réponse

ṁ2 = 466,7 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1400 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4200·20/30 = 2800 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4200 − 2800 = 1400 kg/h

Réponse

W = 1400 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 106,1 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·3,6·(140 − 90) = 180 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 180/(0,5·4,18) = 106,1 °C

Réponse

tout = 106,1 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 6,201 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·3,6·(180 − 80) = 720 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·720 = 648 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 648/(4,18·25) = 6,201 kg/s

Réponse

ṁc = 6,201 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 33,9 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 240/28,01 = 8,568 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 8,568·8,314·333,1/700 = 33,9 L

Réponse

V = 33,9 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 11,62 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 283,1 K, T2 = 423,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/450)·(423,1/283,1) = 11,62 L

Réponse

V2 = 11,62 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 18,02 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Réactif limitant

9,921/2 = 4,96, 0,5/1 = 0,5 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g

Réponse

m = 18,02 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 90,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
m = 0,2224·2/2·133,33 = 29,65 g

Rendement

Y = 26,98/29,65·100 = 90,99%

Réponse

Y = 90,99%

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