Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 11 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Quel volume V occupent 80 g de N₂ à 250 kPa et 5 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
m = 80 gM = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de Ar passe de 250 kPa, 10 L, 20 °C à 450 kPa et 240 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 450 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
4 g de Al et 32 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 24 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 100,8 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 100,8 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 450 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 30)/(30 − 15) = 450 kg/h
Réponse
ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: W = 1994 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 2400·11/65 = 406,2 kg/h
Bilan global
W = F − P = 2400 − 406,2 = 1994 kg/h
Réponse
W = 1994 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 47,63 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 1·2,1·(180 − 70) = 231 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 231/(2·4,18) = 47,63 °C
Réponse
tout = 47,63 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 0,9043 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,1)·168 = 151,2 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 151,2/(4,18·40) = 0,9043 kg/s
Réponse
ṁc = 0,9043 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: V = 26,42 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = 80/28,01 = 2,856 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volume
V = nRT/P = 2,856·8,314·278,1/250 = 26,42 L
Réponse
V = 26,42 L
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 9,725 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 293,1 K, T2 = 513,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/450)·(513,1/293,1) = 9,725 L
Réponse
V2 = 9,725 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 19,77 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol
Réactif limitant
0,1483/2 = 0,07413, 0,4513/3 = 0,1504 → Al
Masse de produit
n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g
Réponse
m = 19,77 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 85 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g
Rendement
Y = 100,8/118,6·100 = 85%
Réponse
Y = 85%
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