Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1550 kg/h · 45% selFlux 2ṁ₂ = ? · 20% selProduit40% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1400 kg/h · 6% selProduit P40% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 1400 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C100 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C90 °Ceau · 10 °C80 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
170 g de ArP = 200 kPaT = 100 °CV = ?

Quel volume V occupent 170 g de Ar à 200 kPa et 100 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 170 gM = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 10 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de He à 750 kPa et 10 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

6 g de Na et 40 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 10 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 42,01 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 42,01 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 137,5 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(45 − 40)/(40 − 20) = 137,5 kg/h

Réponse

ṁ2 = 137,5 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1190 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1400·6/40 = 210 kg/h

Bilan global

W = F − P = 1400 − 210 = 1190 kg/h

Réponse

W = 1190 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 26,48 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(180 − 100) = 144 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 144/(3·4,18) = 26,48 °C

Réponse

tout = 26,48 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,526 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·3,6·(180 − 90) = 162 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·162 = 153,9 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153,9/(4,18·70) = 0,526 kg/s

Réponse

ṁc = 0,526 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 66,01 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 170/39,95 = 4,255 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,255·8,314·373,1/200 = 66,01 L

Réponse

V = 66,01 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 1,275 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Masse volumique

ρ = 750·4,003/(8,314·283,1) = 1,275 kg/m³

Réponse

ρ = 1,275 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 15,25 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Réactif limitant

0,261/2 = 0,1305, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Masse de produit

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Réponse

m = 15,25 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g

Rendement

Y = 42,01/49,42·100 = 85,01%

Réponse

Y = 85,01%

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