Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1300 kg/h · 45% selFlux 2ṁ₂ = ? · 20% selProduit30% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2500 kg/h · 11% selProduit P40% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C100 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 130 °C70 °Ceau · 30 °C60 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
470 g de N₂V = 50 LT = 80 °CP = ?

Un réservoir de 50 L contient 470 g de N₂ à 80 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 470 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 400 kPa, 5 L, 40 °C à 400 kPa et 230 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 400 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

8 g de C3H8 et 40 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Dans la réaction Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 16 g de Fe2O3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 8,2 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 8,2 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 450 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 30)/(30 − 20) = 450 kg/h

Réponse

ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1813 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2500·11/40 = 687,5 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2500 − 687,5 = 1813 kg/h

Réponse

W = 1813 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 45,07 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(170 − 100) = 126 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 126/(2·4,18) = 45,07 °C

Réponse

tout = 45,07 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 2,325 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·3,6·(130 − 70) = 324 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 291,6/(4,18·30) = 2,325 kg/s

Réponse

ṁc = 2,325 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 985,3 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 470/28,01 = 16,78 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Pression

P = nRT/V = 16,78·8,314·353,1/0,05 = 985,3 kPa

Réponse

P = 985,3 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 8,034 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 313,1 K, T2 = 503,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/400)·(503,1/313,1) = 8,034 L

Réponse

V2 = 8,034 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 13,08 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Réactif limitant

0,1814/1 = 0,1814, 1,25/5 = 0,25 → C3H8

Masse de produit

n(H2O) = 0,1814·4 = 0,7256 mol
m = 0,7256·18,02 = 13,08 g

Réponse

m = 13,08 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 61,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g

Rendement

Y = 8,2/13,23·100 = 61,99%

Réponse

Y = 61,99%

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