Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1900 kg/h · 5% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProduit20% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4700 kg/h · 6% NaOHProduit P50% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 6 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C120 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 150 °C70 °Ceau · 20 °C90 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
360 g de O₂V = 20 LT = 30 °CP = ?

Un réservoir de 20 L contient 360 g de O₂ à 30 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 360 gM = 32 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CH₄ passe de 350 kPa, 20 L, 25 °C à 400 kPa et 90 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 400 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

12 g de CH4 et 20 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 8 g de CH4 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 19,32 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 19,32 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1350 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(5 − 20)/(20 − 30) = 1350 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1350 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 4136 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4700·6/50 = 564 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4700 − 564 = 4136 kg/h

Réponse

W = 4136 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 33,61 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(160 − 120) = 72 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 72/(2·4,18) = 33,61 °C

Réponse

tout = 33,61 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,403 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·3,6·(150 − 70) = 432 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·70) = 1,403 kg/s

Réponse

ṁc = 1,403 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1418 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 360/32 = 11,25 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Pression

P = nRT/V = 11,25·8,314·303,1/0,02 = 1418 kPa

Réponse

P = 1418 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 21,32 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 363,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/400)·(363,1/298,1) = 21,32 L

Réponse

V2 = 21,32 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 13,75 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Réactif limitant

0,7481/1 = 0,7481, 0,625/2 = 0,3125 → O2

Masse de produit

n(CO2) = 0,3125·1 = 0,3125 mol
m = 0,3125·44,01 = 13,75 g

Réponse

m = 13,75 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 88,02 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·1/1·44,01 = 21,95 g

Rendement

Y = 19,32/21,95·100 = 88,02%

Réponse

Y = 88,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances