Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1300 kg/h · 30% selFlux 2ṁ₂ = ? · 15% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3900 kg/h · 8% sucreProduit PP = ? · 60%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 120 °C80 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C100 °Ceau · 15 °C35 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
260 g de ArV = 10 LT = 10 °CP = ?

Un réservoir de 10 L contient 260 g de Ar à 10 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 260 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 90 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 850 kPa et 90 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

30 g de Fe2O3 et 8 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de Fe peut se former ?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Dans la réaction 2H2 + O2 → 2H2O, 6 g de H2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 45,59 g de H2O. Calcule le rendement Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 45,59 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 150 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 25)/(25 − 15) = 150 kg/h

Réponse

ṁ2 = 150 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 520 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3900·8/60 = 520 kg/h

Réponse

P = 520 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 64,45 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2·3,6·(120 − 80) = 288 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 288/(2·4,18) = 64,45 °C

Réponse

tout = 64,45 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 6,976 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(160 − 100) = 648 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·648 = 583,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 583,2/(4,18·20) = 6,976 kg/s

Réponse

ṁc = 6,976 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1532 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 260/39,95 = 6,508 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Pression

P = nRT/V = 6,508·8,314·283,1/0,01 = 1532 kPa

Réponse

P = 1532 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 12,39 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Masse volumique

ρ = 850·44,01/(8,314·363,1) = 12,39 kg/m³

Réponse

ρ = 12,39 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 10,63 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol

Réactif limitant

0,1879/1 = 0,1879, 0,2856/3 = 0,0952 → CO

Masse de produit

n(Fe) = 0,0952·2 = 0,1904 mol
m = 0,1904·55,85 = 10,63 g

Réponse

m = 10,63 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
m = 2,976·2/2·18,02 = 53,63 g

Rendement

Y = 45,59/53,63·100 = 85,01%

Réponse

Y = 85,01%

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