Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1850 kg/h · 45% selFlux 2ṁ₂ = ? · 15% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2900 kg/h · 19% sucreProduit PP = ? · 60%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C140 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C60 °Ceau · 15 °C40 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
70 g de ArV = 5 LT = 10 °CP = ?

Un réservoir de 5 L contient 70 g de Ar à 10 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 70 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 60 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 700 kPa et 60 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

4 g de N2 et 20 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Dans la réaction 2H2 + O2 → 2H2O, 4 g de H2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 29,32 g de H2O. Calcule le rendement Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 29,32 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1700 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 25)/(25 − 15) = 1700 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1700 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 918,3 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2900·19/60 = 918,3 kg/h

Réponse

P = 918,3 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 22,54 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·2,1·(170 − 140) = 94,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 94,5/(3·4,18) = 22,54 °C

Réponse

tout = 22,54 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 4,651 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·3,6·(160 − 60) = 540 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486/(4,18·25) = 4,651 kg/s

Réponse

ṁc = 4,651 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 825 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 70/39,95 = 1,752 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Pression

P = nRT/V = 1,752·8,314·283,1/0,005 = 825 kPa

Réponse

P = 825 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 11,12 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Masse volumique

ρ = 700·44,01/(8,314·333,1) = 11,12 kg/m³

Réponse

ρ = 11,12 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 4,862 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol

Réactif limitant

0,1428/1 = 0,1428, 9,921/3 = 3,307 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Réponse

m = 4,862 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 82 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Rendement

Y = 29,32/35,75·100 = 82%

Réponse

Y = 82%

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