Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 11000 kg/h · 40% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 10% sucreProduit15% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 15 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3500 kg/h · 17% sucreProduit PP = ? · 45%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 150 °C90 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 120 °C90 °Ceau · 15 °C70 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
90 g de N₂V = 10 LT = 95 °CP = ?

Un réservoir de 10 L contient 90 g de N₂ à 95 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 90 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 50 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 750 kPa et 50 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g de H2 et 24 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 8 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 2,88 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 2,88 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 5000 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 15)/(15 − 10) = 5000 kg/h

Réponse

ṁ2 = 5000 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 1322 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3500·17/45 = 1322 kg/h

Réponse

P = 1322 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 37,51 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,44·(150 − 90) = 73,2 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73,2/(1·4,18) = 37,51 °C

Réponse

tout = 37,51 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,4463 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1·3,6·(120 − 90) = 108 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·108 = 102,6 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 102,6/(4,18·55) = 0,4463 kg/s

Réponse

ṁc = 0,4463 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 983,5 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 90/28,01 = 3,213 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Pression

P = nRT/V = 3,213·8,314·368,1/0,01 = 983,5 kPa

Réponse

P = 983,5 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 11,15 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Masse volumique

ρ = 750·39,95/(8,314·323,1) = 11,15 kg/m³

Réponse

ρ = 11,15 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 27,03 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Réactif limitant

3,968/2 = 1,984, 0,75/1 = 0,75 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Réponse

m = 27,03 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 81,87 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g

Rendement

Y = 2,88/3,518·100 = 81,87%

Réponse

Y = 81,87%

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