Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1600 kg/h · 45% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduit40% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4600 kg/h · 5% selProduit P40% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 5 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 150 °C110 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C110 °Ceau · 10 °C70 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
240 g de N₂P = 250 kPaT = 25 °CV = ?

Quel volume V occupent 240 g de N₂ à 250 kPa et 25 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 240 gM = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 130 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 350 kPa et 130 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g de Al et 24 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Dans la réaction N2 + 3H2 → 2NH3, 12 g de N2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 11,38 g de NH3. Calcule le rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molréel: 11,38 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 85,71 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(45 − 40)/(40 − 5) = 85,71 kg/h

Réponse

ṁ2 = 85,71 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 4025 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4600·5/40 = 575 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4600 − 575 = 4025 kg/h

Réponse

W = 4025 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 59,45 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·3,6·(150 − 110) = 216 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(1,5·4,18) = 59,45 °C

Réponse

tout = 59,45 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,432 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·2,1·(170 − 110) = 378 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·60) = 1,432 kg/s

Réponse

ṁc = 1,432 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 84,96 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 240/28,01 = 8,568 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 8,568·8,314·298,1/250 = 84,96 L

Réponse

V = 84,96 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 2,925 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Masse volumique

ρ = 350·28,01/(8,314·403,1) = 2,925 kg/m³

Réponse

ρ = 2,925 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 30,09 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Réactif limitant

0,3706/2 = 0,1853, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl2

Masse de produit

n(AlCl3) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·133,33 = 30,09 g

Réponse

m = 30,09 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 78,02 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g

Rendement

Y = 11,38/14,59·100 = 78,02%

Réponse

Y = 78,02%

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