Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1850 kg/h · 20% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 35% sucreProduit30% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F700 kg/h · 9% selProduit P50% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 700 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 130 °C80 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 150 °C100 °Ceau · 25 °C85 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
500 g de N₂V = 5 LT = 70 °CP = ?

Un réservoir de 5 L contient 500 g de N₂ à 70 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 500 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
CH₄, M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 170 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de CH₄ à 700 kPa et 170 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g de H2 et 20 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Dans la réaction C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 30 g de C6H12O6 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 13,5 g de C2H5OH. Calcule le rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molréel: 13,5 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1700 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 30)/(30 − 35) = 1700 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1700 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 574 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 700·9/50 = 126 kg/h

Bilan global

W = F − P = 700 − 126 = 574 kg/h

Réponse

W = 574 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 57,68 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·2,1·(130 − 80) = 157,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 157,5/(1·4,18) = 57,68 °C

Réponse

tout = 57,68 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 2,045 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(150 − 100) = 540 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·540 = 513 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 513/(4,18·60) = 2,045 kg/s

Réponse

ṁc = 2,045 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 10185 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 500/28,01 = 17,85 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Pression

P = nRT/V = 17,85·8,314·343,1/0,005 = 10185 kPa

Réponse

P = 10185 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 3,047 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Masse volumique

ρ = 700·16,04/(8,314·443,1) = 3,047 kg/m³

Réponse

ρ = 3,047 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 22,52 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Réactif limitant

3,968/2 = 1,984, 0,625/1 = 0,625 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Réponse

m = 22,52 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 87,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·46,07 = 15,34 g

Rendement

Y = 13,5/15,34·100 = 87,99%

Réponse

Y = 87,99%

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