Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 2900 kg/hxF = 13 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Quel volume V occupent 440 g de He à 300 kPa et 95 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
m = 440 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de CH₄ passe de 250 kPa, 5 L, 35 °C à 100 kPa et 220 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
20 g de H2 et 32 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g de CH4 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 50,55 g de H2O. Calcule le rendement Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 50,55 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 500 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 25)/(25 − 30) = 500 kg/h
Réponse
ṁ2 = 500 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: W = 1643 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 2900·13/30 = 1257 kg/h
Bilan global
W = F − P = 2900 − 1257 = 1643 kg/h
Réponse
W = 1643 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 48,84 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 2,5·2,1·(150 − 120) = 157,5 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 157,5/(2·4,18) = 48,84 °C
Réponse
tout = 48,84 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 0,8182 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 0,5·3,6·(170 − 100) = 126 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 119,7/(4,18·35) = 0,8182 kg/s
Réponse
ṁc = 0,8182 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: V = 1121 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = 440/4,003 = 109,9 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Volume
V = nRT/P = 109,9·8,314·368,1/300 = 1121 L
Réponse
V = 1121 L
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 20 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 308,1 K, T2 = 493,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/100)·(493,1/308,1) = 20 L
Réponse
V2 = 20 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 36,04 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Réactif limitant
9,921/2 = 4,96, 1/1 = 1 → O2
Masse de produit
n(H2O) = 1·2 = 2 mol
m = 2·18,02 = 36,04 g
Réponse
m = 36,04 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 74,99 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·2/1·18,02 = 67,41 g
Rendement
Y = 50,55/67,41·100 = 74,99%
Réponse
Y = 74,99%
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