Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1300 kg/h · 40% selFlux 2ṁ₂ = ? · 15% selProduit20% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1800 kg/h · 14% sucreProduit PP = ? · 30%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C110 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 120 °C60 °Ceau · 20 °C40 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
130 g de CO₂P = 100 kPaT = 0 °CV = ?

Quel volume V occupent 130 g de CO₂ à 100 kPa et 0 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 130 gM = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 70 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 600 kPa et 70 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

4 g de CH4 et 64 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 10 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 43,49 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 43,49 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1200 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 20)/(20 − 15) = 1200 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 840 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1800·14/30 = 840 kg/h

Réponse

P = 840 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 40,07 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·2,1·(170 − 110) = 189 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 189/(3·4,18) = 40,07 °C

Réponse

tout = 40,07 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 3,327 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,44·(120 − 60) = 292,8 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·292,8 = 278,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 278,2/(4,18·20) = 3,327 kg/s

Réponse

ṁc = 3,327 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 67,08 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 130/44,01 = 2,954 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,954·8,314·273,1/100 = 67,08 L

Réponse

V = 67,08 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 8,402 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Masse volumique

ρ = 600·39,95/(8,314·343,1) = 8,402 kg/m³

Réponse

ρ = 8,402 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 10,98 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Réactif limitant

0,2494/1 = 0,2494, 2/2 = 1 → CH4

Masse de produit

n(CO2) = 0,2494·1 = 0,2494 mol
m = 0,2494·44,01 = 10,98 g

Réponse

m = 10,98 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 88 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g

Rendement

Y = 43,49/49,42·100 = 88%

Réponse

Y = 88%

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