Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1900 kg/h · 15% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 30% sucreProduit20% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2200 kg/h · 10% NaOHProduit P65% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C80 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 170 °C120 °Ceau · 20 °C90 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
460 g de HeV = 10 LT = 60 °CP = ?

Un réservoir de 10 L contient 460 g de He à 60 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 460 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 180 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 1000 kPa et 180 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

24 g de H2 et 24 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Dans la réaction 2Mg + O2 → 2MgO, 24 g de Mg réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 37,4 g de MgO. Calcule le rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molréel: 37,4 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 450 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(15 − 20)/(20 − 30) = 450 kg/h

Réponse

ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1862 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2200·10/65 = 338,5 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2200 − 338,5 = 1862 kg/h

Réponse

W = 1862 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 37,61 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·2,1·(170 − 80) = 189 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 189/(2·4,18) = 37,61 °C

Réponse

tout = 37,61 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,7088 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,44·(170 − 120) = 244 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·244 = 207,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 207,4/(4,18·70) = 0,7088 kg/s

Réponse

ṁc = 0,7088 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 31829 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 460/4,003 = 114,9 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Pression

P = nRT/V = 114,9·8,314·333,1/0,01 = 31829 kPa

Réponse

P = 31829 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 10,6 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Masse volumique

ρ = 1000·39,95/(8,314·453,1) = 10,6 kg/m³

Réponse

ρ = 10,6 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 27,03 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Réactif limitant

11,9/2 = 5,952, 0,75/1 = 0,75 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Réponse

m = 27,03 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 94 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

Rendement

Y = 37,4/39,79·100 = 94%

Réponse

Y = 94%

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