Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1750 kg/h · 30% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduit20% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4400 kg/h · 18% sucreProduit PP = ? · 30%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 18 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 120 °C60 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 150 °C120 °Ceau · 15 °C55 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
220 g de O₂P = 550 kPaT = 65 °CV = ?

Quel volume V occupent 220 g de O₂ à 550 kPa et 65 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 220 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de Ar passe de 150 kPa, 20 L, 10 °C à 700 kPa et 100 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 700 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

10 g de N2 et 10 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Dans la réaction C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 8 g de C3H8 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 13,17 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 13,17 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 500 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(30 − 20)/(20 − 5) = 500 kg/h

Réponse

ṁ2 = 500 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 2640 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4400·18/30 = 2640 kg/h

Réponse

P = 2640 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 65,24 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2,5·2,1·(120 − 60) = 315 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 315/(1,5·4,18) = 65,24 °C

Réponse

tout = 65,24 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,3068 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·3,6·(150 − 120) = 54 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·54 = 51,3 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 51,3/(4,18·40) = 0,3068 kg/s

Réponse

ṁc = 0,3068 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 35,14 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 220/32 = 6,875 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,875·8,314·338,1/550 = 35,14 L

Réponse

V = 35,14 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 5,648 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 283,1 K, T2 = 373,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/700)·(373,1/283,1) = 5,648 L

Réponse

V2 = 5,648 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 12,16 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

Réactif limitant

0,3569/1 = 0,3569, 4,96/3 = 1,653 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g

Réponse

m = 12,16 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 54,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·3/1·44,01 = 23,95 g

Rendement

Y = 13,17/23,95·100 = 54,99%

Réponse

Y = 54,99%

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