Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1400 kg/h · 10% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 30% sucreProduit20% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4600 kg/h · 6% selProduit PP = ? · 65%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 150 °C100 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 140 °C90 °Ceau · 25 °C45 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
60 g de O₂V = 50 LT = 80 °CP = ?

Un réservoir de 50 L contient 60 g de O₂ à 80 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 60 gM = 32 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CO₂ passe de 200 kPa, 10 L, 15 °C à 400 kPa et 130 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

6 g de Fe2O3 et 32 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de Fe peut se former ?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 16 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 7,62 g de CaO. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molréel: 7,62 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 400 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 20)/(20 − 30) = 400 kg/h

Réponse

ṁ2 = 400 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 424,6 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4600·6/65 = 424,6 kg/h

Réponse

P = 424,6 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 37,3 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,44·(150 − 100) = 61 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 61/(2·4,18) = 37,3 °C

Réponse

tout = 37,3 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 3,58 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·2,1·(140 − 90) = 315 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·315 = 299,3 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 299,3/(4,18·20) = 3,58 kg/s

Réponse

ṁc = 3,58 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 110,1 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 60/32 = 1,875 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Pression

P = nRT/V = 1,875·8,314·353,1/0,05 = 110,1 kPa

Réponse

P = 110,1 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 6,995 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 288,1 K, T2 = 403,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/400)·(403,1/288,1) = 6,995 L

Réponse

V2 = 6,995 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 4,197 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Réactif limitant

0,03757/1 = 0,03757, 1,142/3 = 0,3808 → Fe2O3

Masse de produit

n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol
m = 0,07515·55,85 = 4,197 g

Réponse

m = 4,197 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 16/100,09 = 0,1599 mol
m = 0,1599·1/1·56,08 = 8,965 g

Rendement

Y = 7,62/8,965·100 = 85%

Réponse

Y = 85%

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