Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1700 kg/h · 5% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 30% sucreProduit20% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4900 kg/h · 6% NaOHProduit P35% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 6 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 150 °C100 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 160 °C60 °Ceau · 25 °C50 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
300 g de O₂V = 30 LT = 60 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 300 g de O₂ à 60 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 300 gM = 32 g/molV = 30 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de N₂ passe de 300 kPa, 10 L, 40 °C à 350 kPa et 230 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 350 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

10 g de Fe2O3 et 80 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de Fe peut se former ?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Dans la réaction 2H2 + O2 → 2H2O, 6 g de H2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 45,59 g de H2O. Calcule le rendement Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 45,59 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1050 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 20)/(20 − 30) = 1050 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1050 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 4060 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4900·6/35 = 840 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4900 − 840 = 4060 kg/h

Réponse

W = 4060 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 53,06 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·3,6·(150 − 100) = 540 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 540/(3·4,18) = 53,06 °C

Réponse

tout = 53,06 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 4,962 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2,5·2,44·(160 − 60) = 610 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·610 = 518,5 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 518,5/(4,18·25) = 4,962 kg/s

Réponse

ṁc = 4,962 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 865,6 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 300/32 = 9,375 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Pression

P = nRT/V = 9,375·8,314·333,1/0,03 = 865,6 kPa

Réponse

P = 865,6 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 13,77 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 313,1 K, T2 = 503,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/350)·(503,1/313,1) = 13,77 L

Réponse

V2 = 13,77 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 6,995 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Réactif limitant

0,06262/1 = 0,06262, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3

Masse de produit

n(Fe) = 0,06262·2 = 0,1252 mol
m = 0,1252·55,85 = 6,995 g

Réponse

m = 6,995 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
m = 2,976·2/2·18,02 = 53,63 g

Rendement

Y = 45,59/53,63·100 = 85,01%

Réponse

Y = 85,01%

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