Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 3700 kg/hxF = 12 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Quel volume V occupent 20 g de CH₄ à 600 kPa et 80 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
m = 20 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de CO₂ passe de 400 kPa, 20 L, 30 °C à 250 kPa et 70 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 250 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
20 g de Mg et 48 g de O2 réagissent selon 2Mg + O2 → 2MgO. Quelle masse m de MgO peut se former ?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 10 g de C3H8 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 10,13 g de H2O. Calcule le rendement Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 10,13 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 1700 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 25)/(25 − 20) = 1700 kg/h
Réponse
ṁ2 = 1700 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 683,1 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 3700·12/65 = 683,1 kg/h
Réponse
P = 683,1 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 75,29 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 1·2,1·(150 − 90) = 126 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(0,5·4,18) = 75,29 °C
Réponse
tout = 75,29 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 12,27 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 2,5·3,6·(150 − 60) = 810 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,05)·810 = 769,5 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 769,5/(4,18·15) = 12,27 kg/s
Réponse
ṁc = 12,27 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: V = 6,102 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = 20/16,04 = 1,247 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Volume
V = nRT/P = 1,247·8,314·353,1/600 = 6,102 L
Réponse
V = 6,102 L
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 36,22 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/250)·(343,1/303,1) = 36,22 L
Réponse
V2 = 36,22 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 33,16 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Réactif limitant
0,8227/2 = 0,4114, 1,5/1 = 1,5 → Mg
Masse de produit
n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g
Réponse
m = 33,16 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 61,98 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
m = 0,2268·4/1·18,02 = 16,34 g
Rendement
Y = 10,13/16,34·100 = 61,98%
Réponse
Y = 61,98%
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