Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1900 kg/h · 20% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProduit30% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4800 kg/h · 20% NaOHProduit P30% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 130 °C80 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 120 °C90 °Ceau · 15 °C80 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
480 g de CH₄P = 450 kPaT = 35 °CV = ?

Quel volume V occupent 480 g de CH₄ à 450 kPa et 35 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 480 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CO₂ passe de 150 kPa, 10 L, 35 °C à 750 kPa et 200 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 750 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

24 g de C3H8 et 32 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 8 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 3,94 g de CaO. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molréel: 3,94 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 900 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(20 − 30)/(30 − 40) = 900 kg/h

Réponse

ṁ2 = 900 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1600 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4800·20/30 = 3200 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4800 − 3200 = 1600 kg/h

Réponse

W = 1600 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 29,59 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,44·(130 − 80) = 61 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 61/(1·4,18) = 29,59 °C

Réponse

tout = 29,59 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,3304 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,1·(120 − 90) = 94,5 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·94,5 = 89,78 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 89,78/(4,18·65) = 0,3304 kg/s

Réponse

ṁc = 0,3304 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 170,4 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 480/16,04 = 29,93 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Volume

V = nRT/P = 29,93·8,314·308,1/450 = 170,4 L

Réponse

V = 170,4 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 3,071 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 308,1 K, T2 = 473,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/750)·(473,1/308,1) = 3,071 L

Réponse

V2 = 3,071 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 14,42 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Réactif limitant

0,5442/1 = 0,5442, 1/5 = 0,2 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,2·4 = 0,8 mol
m = 0,8·18,02 = 14,42 g

Réponse

m = 14,42 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 87,9 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·56,08 = 4,482 g

Rendement

Y = 3,94/4,482·100 = 87,9%

Réponse

Y = 87,9%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances