Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 3400 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Quel volume V occupent 210 g de Ar à 350 kPa et 55 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
m = 210 gM = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Trouvez la masse volumique ρ de CH₄ à 700 kPa et 0 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
16 g de Al et 48 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 16 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 28,47 g de NaCl. Calcule le rendement Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 28,47 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 675 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 20)/(20 − 10) = 675 kg/h
Réponse
ṁ2 = 675 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 736,7 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 3400·13/60 = 736,7 kg/h
Réponse
P = 736,7 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 27,92 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 0,5·3,6·(180 − 150) = 54 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 54/(1·4,18) = 27,92 °C
Réponse
tout = 27,92 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 2,033 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 2·2,44·(180 − 70) = 536,8 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,05)·536,8 = 510 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 510/(4,18·60) = 2,033 kg/s
Réponse
ṁc = 2,033 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: V = 40,97 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = 210/39,95 = 5,257 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Volume
V = nRT/P = 5,257·8,314·328,1/350 = 40,97 L
Réponse
V = 40,97 L
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: ρ = 4,944 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réarranger la loi des gaz
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Masse volumique
ρ = 700·16,04/(8,314·273,1) = 4,944 kg/m³
Réponse
ρ = 4,944 kg/m³
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 60,18 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Réactif limitant
0,593/2 = 0,2965, 0,677/3 = 0,2257 → Cl2
Masse de produit
n(AlCl3) = 0,2257·2 = 0,4513 mol
m = 0,4513·133,33 = 60,18 g
Réponse
m = 60,18 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 70 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
m = 0,696·2/2·58,44 = 40,67 g
Rendement
Y = 28,47/40,67·100 = 70%
Réponse
Y = 70%
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