Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 2600 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Un réservoir de 5 L contient 280 g de O₂ à 30 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
m = 280 gM = 32 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 300 kPa et 150 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
4 g de Fe2O3 et 40 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de Fe peut se former ?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Mg + O2 → 2MgO, 24 g de Mg réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 37,4 g de MgO. Calcule le rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molréel: 37,4 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 400 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(20 − 25)/(25 − 35) = 400 kg/h
Réponse
ṁ2 = 400 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 1733 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 2600·20/30 = 1733 kg/h
Réponse
P = 1733 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 22,92 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 0,5·3,6·(150 − 60) = 162 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 162/(3·4,18) = 22,92 °C
Réponse
tout = 22,92 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 1,952 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 2·2,1·(160 − 80) = 336 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,15)·336 = 285,6 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 285,6/(4,18·35) = 1,952 kg/s
Réponse
ṁc = 1,952 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: P = 4411 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = m/M = 280/32 = 8,75 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Pression
P = nRT/V = 8,75·8,314·303,1/0,005 = 4411 kPa
Réponse
P = 4411 kPa
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: ρ = 2,389 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réarranger la loi des gaz
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K
Masse volumique
ρ = 300·28,01/(8,314·423,1) = 2,389 kg/m³
Réponse
ρ = 2,389 kg/m³
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 2,798 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol
Réactif limitant
0,02505/1 = 0,02505, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3
Masse de produit
n(Fe) = 0,02505·2 = 0,0501 mol
m = 0,0501·55,85 = 2,798 g
Réponse
m = 2,798 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 94 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g
Rendement
Y = 37,4/39,79·100 = 94%
Réponse
Y = 94%
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