Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 11000 kg/h · 40% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduit35% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 35 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F5000 kg/h · 11% sucreProduit P40% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 5000 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 120 °C80 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C80 °Ceau · 25 °C80 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
20 g de HeV = 30 LT = 45 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 20 g de He à 45 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 20 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 170 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 200 kPa et 170 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

6 g de Fe2O3 et 40 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de Fe peut se former ?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Dans la réaction C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 30 g de C6H12O6 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 12,46 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 12,46 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 166,7 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 35)/(35 − 5) = 166,7 kg/h

Réponse

ṁ2 = 166,7 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 3625 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 5000·11/40 = 1375 kg/h

Bilan global

W = F − P = 5000 − 1375 = 3625 kg/h

Réponse

W = 3625 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 45,14 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·2,1·(120 − 80) = 252 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 252/(2·4,18) = 45,14 °C

Réponse

tout = 45,14 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,6655 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·3,6·(180 − 80) = 180 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·180 = 153 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153/(4,18·55) = 0,6655 kg/s

Réponse

ṁc = 0,6655 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 440,5 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 20/4,003 = 4,996 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Pression

P = nRT/V = 4,996·8,314·318,1/0,03 = 440,5 kPa

Réponse

P = 440,5 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 2,389 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Masse volumique

ρ = 200·44,01/(8,314·443,1) = 2,389 kg/m³

Réponse

ρ = 2,389 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 4,197 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

Réactif limitant

0,03757/1 = 0,03757, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3

Masse de produit

n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol
m = 0,07515·55,85 = 4,197 g

Réponse

m = 4,197 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·44,01 = 14,66 g

Rendement

Y = 12,46/14,66·100 = 85,01%

Réponse

Y = 85,01%

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