Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1500 kg/h · 40% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduit30% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2600 kg/h · 17% sucreProduit P40% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 17 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 140 °C80 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C70 °Ceau · 20 °C80 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
380 g de CH₄V = 10 LT = 65 °CP = ?

Un réservoir de 10 L contient 380 g de CH₄ à 65 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 380 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CH₄ passe de 250 kPa, 2 L, 25 °C à 750 kPa et 220 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

10 g de Na et 10 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 16 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 38,23 g de NaCl. Calcule le rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 38,23 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 500 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(40 − 30)/(30 − 20) = 500 kg/h

Réponse

ṁ2 = 500 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1495 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2600·17/40 = 1105 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2600 − 1105 = 1495 kg/h

Réponse

W = 1495 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 81,67 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 216/(1·4,18) = 81,67 °C

Réponse

tout = 81,67 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,068 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,1·(170 − 70) = 315 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267,8/(4,18·60) = 1,068 kg/s

Réponse

ṁc = 1,068 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 6660 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 380/16,04 = 23,69 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Pression

P = nRT/V = 23,69·8,314·338,1/0,01 = 6660 kPa

Réponse

P = 6660 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 1,103 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 493,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/750)·(493,1/298,1) = 1,103 L

Réponse

V2 = 1,103 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 16,49 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Réactif limitant

0,435/2 = 0,2175, 0,141/1 = 0,141 → Cl2

Masse de produit

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol
m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

Réponse

m = 16,49 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 94 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
m = 0,696·2/2·58,44 = 40,67 g

Rendement

Y = 38,23/40,67·100 = 94%

Réponse

Y = 94%

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