Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1650 kg/h · 40% selFlux 2ṁ₂ = ? · 10% selProduit20% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4900 kg/h · 16% sucreProduit P35% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C110 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 150 °C90 °Ceau · 25 °C90 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
130 g de O₂P = 800 kPaT = 50 °CV = ?

Quel volume V occupent 130 g de O₂ à 800 kPa et 50 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 130 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 400 kPa, 20 L, 30 °C à 450 kPa et 190 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 450 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

30 g de CH4 et 8 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 6 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 2,62 g de CaO. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molréel: 2,62 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1300 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(40 − 20)/(20 − 10) = 1300 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1300 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 2660 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4900·16/35 = 2240 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4900 − 2240 = 2660 kg/h

Réponse

W = 2660 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 140,6 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·3,6·(180 − 110) = 252 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 252/(0,5·4,18) = 140,6 °C

Réponse

tout = 140,6 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,7884 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,1·(150 − 90) = 252 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 214,2/(4,18·65) = 0,7884 kg/s

Réponse

ṁc = 0,7884 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 13,64 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 130/32 = 4,063 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,063·8,314·323,1/800 = 13,64 L

Réponse

V = 13,64 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 27,16 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 303,1 K, T2 = 463,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/450)·(463,1/303,1) = 27,16 L

Réponse

V2 = 27,16 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 5,501 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Réactif limitant

1,87/1 = 1,87, 0,25/2 = 0,125 → O2

Masse de produit

n(CO2) = 0,125·1 = 0,125 mol
m = 0,125·44,01 = 5,501 g

Réponse

m = 5,501 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 77,94 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 6/100,09 = 0,05995 mol
m = 0,05995·1/1·56,08 = 3,362 g

Rendement

Y = 2,62/3,362·100 = 77,94%

Réponse

Y = 77,94%

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