Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1900 kg/h · 30% selFlux 2ṁ₂ = ? · 15% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2800 kg/h · 20% sucreProduit P50% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 20 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C60 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 170 °C110 °Ceau · 25 °C50 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
310 g de N₂V = 20 LT = 90 °CP = ?

Un réservoir de 20 L contient 310 g de N₂ à 90 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 310 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 120 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 500 kPa et 120 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g de H2 et 80 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Dans la réaction Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 10 g de Fe2O3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 6,16 g de Fe. Calcule le rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molréel: 6,16 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 450 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 25)/(25 − 15) = 450 kg/h

Réponse

ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1680 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2800·20/50 = 1120 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2800 − 1120 = 1680 kg/h

Réponse

W = 1680 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 65,26 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·2,1·(170 − 60) = 693 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 693/(3·4,18) = 65,26 °C

Réponse

tout = 65,26 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,996 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,44·(170 − 110) = 219,6 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·219,6 = 208,6 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 208,6/(4,18·25) = 1,996 kg/s

Réponse

ṁc = 1,996 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1671 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 310/28,01 = 11,07 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Pression

P = nRT/V = 11,07·8,314·363,1/0,02 = 1671 kPa

Réponse

P = 1671 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 6,111 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Masse volumique

ρ = 500·39,95/(8,314·393,1) = 6,111 kg/m³

Réponse

ρ = 6,111 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 71,51 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Réactif limitant

3,968/2 = 1,984, 2,5/1 = 2,5 → H2

Masse de produit

n(H2O) = 1,984·2 = 3,968 mol
m = 3,968·18,02 = 71,51 g

Réponse

m = 71,51 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 88,07 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·2/1·55,85 = 6,995 g

Rendement

Y = 6,16/6,995·100 = 88,07%

Réponse

Y = 88,07%

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