Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 4400 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Un réservoir de 30 L contient 320 g de N₂ à 50 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
m = 320 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de N₂ passe de 300 kPa, 5 L, 35 °C à 350 kPa et 190 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 350 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
16 g de Na et 20 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 24 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 42,71 g de NaCl. Calcule le rendement Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 42,71 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 3250 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(15 − 40)/(40 − 45) = 3250 kg/h
Réponse
ṁ2 = 3250 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: W = 3440 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 4400·12/55 = 960 kg/h
Bilan global
W = F − P = 4400 − 960 = 3440 kg/h
Réponse
W = 3440 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 41,67 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 0,5·2,44·(160 − 120) = 48,8 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 48,8/(1·4,18) = 41,67 °C
Réponse
tout = 41,67 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 1,722 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 2,5·3,6·(120 − 80) = 360 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,1)·360 = 324 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324/(4,18·45) = 1,722 kg/s
Réponse
ṁc = 1,722 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: P = 1023 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = m/M = 320/28,01 = 11,42 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Pression
P = nRT/V = 11,42·8,314·323,1/0,03 = 1023 kPa
Réponse
P = 1023 kPa
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 6,441 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 308,1 K, T2 = 463,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/350)·(463,1/308,1) = 6,441 L
Réponse
V2 = 6,441 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 32,97 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Réactif limitant
0,696/2 = 0,348, 0,2821/1 = 0,2821 → Cl2
Masse de produit
n(NaCl) = 0,2821·2 = 0,5642 mol
m = 0,5642·58,44 = 32,97 g
Réponse
m = 32,97 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 70,01 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g
Rendement
Y = 42,71/61,01·100 = 70,01%
Réponse
Y = 70,01%
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